Trabajo Mecánico

Trabajo por fuerzas no constantes

 

 

Podemos representar gráficamente el módulo de una fuerza que realiza trabajo sobre un objeto en función de la posición del cuerpo. Por ejemplo consideremos la fuerza de 130 N que produce un desplazamiento de 3 [m], entonces su posición inicial vale 0, y por ello la posición final es igual al desplazamiento.

En el caso anterior, la fuerza es constante y podemos observar que el trabajo W= Fx ·Δx es simplemente, el área del rectángulo sombreado en la figura.

Pero ¿qué ocurre si la fuerza no es contante?

Consideremos un objeto que se desplaza en al dirección del eje x, bajo la acción de una fuerza Fx, orientada en la misma dirección . El módulo de esta fuerza varía con la posición, como se muestra en la figura y el objeto se desplaza desde Xi hasta Xf.

En el caso de la figura no podemos usar la ecuación W= Fx ·Δx, ya que la fuerza Fx, no es constante, sin embargo consideraremos un pequeño desplazamiento del objeto (Δx'), en el que la fuerza es aproximadamente constante (Fx'), de este modo el trabajo realiazdo por la fuerza en ese pequeño desplazamiento será W'= Fx' ·Δx'.

De acuerdo a la figura observamos que esta cantidad es simplemente el área del rectángulo sombreado. Por lo tanto, si la curva descrita por Fx, se subdivide en uan serie de intervalos pequeños, entonces, el trabajo total realizado por la fuerza variable es aproximadamente igual a la suma de las áreas de todos los rectángulos. Si los intervalos se hacen muy pequeños, el trabajo realizado por la fuerza variable es exactamente igual al área bajo la curva.

 

 


Trabajo hecho por la fuerza de un resorte

En el caso de un resorte, la fuerza variable que aplica depende de su compresión y se puede expresar a través de la Ley de Hook

 

Fresorte=-k · x

 

Donde k es la constante elástica del resorte, x corresponde a su compresión o elongación y el signo indica que la fuerza se opone a la deformación. Gráficamente, el módulo de esta fuerza tiene la siguiente forma.

Por lo tanto, el trabajo realizado sobre el resorete al deformarlo una distancia x con respecto a su posición de equilibrio, es igual al área bajo la curva, la cual corresponde a un triángulo de base x y altura k·x


Trabajo y fuerzas conservativas

Se dice que una fuerza es conservativa, cuando el trabajo realizado para mover una partículula en ese campo de Fuerza es independiente de la trayectoria.

Por ejemplo si el trabajo seguido por la partícula por la trayectoria S1 es igual a S2, decimos que la fuerza es conservativa, ahora si el trabajo es nulo al volver a la mismo punto de partida, o sobre una trayectoria cerrada, también podemos decir que el trabajo es nulo. Ahora si el trabajo efectuado sobre la particula es distinto según la trayectoria seguida, decimos que la fuerza es no conservativa.

Algunos ejemplos de fuerzas conservativas son: La fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica.

Ejemplos de fuerza no conservativas son: La fuerza magnética y la fuerza de roce.

Aplicación

Calcular el trabajo efectuado por la fuerza variable que se muestra en el gráfico.

 

En este caso podemos observar que la lineas de color rojo representan un área positiva, lo que significa que el trabajo en esos tramos es positivo, o sea el sistema gana energía.

Para calcular esas áreas descomponemos el gráfico, de manera de formar triángulos y rectángulos, así el área de color rojo vale 15,5 Joule.

Para el área de color azul tomamos la base que vale 2 y la altura que vale -2, entonces tenemos que el trabajo de color azul vale -2 Joule, esto quiere decir que la fuerza es negativa, o sea va en sentido contrario al desplazamiento, por lo que el sistema pierde energía.

Finalmente el trabajo neto vale 15,5 joule - 2 joule = 13,5 Joule de trabajo neto.