Conservación de la energía

Conservación de la energía y roce

¿Ocurre, entonces, que en la vida cotidiana la energía mecánica no se conserva? Recordemos el ejemplo que mencionamos al definir las fuerzas disipativas: cuando damos un impulso inicial a una moneda sobre la mesa, la moneda se arrastra con cierta energía cinética inicial, pero pronto queda en reposo por efecto del roce con la superficie. ¡Esto constituye una violación de la ley de conservación de la energía mecánica! Es decir, la energía mecánica del sistema moneda-mesa no se conserva, y esto ocurre porque en el sistema participa una fuerza disipativa. Sin embargo, si el sistema está aislado, ¿qué sucede con la energía cinética de la moneda?

 

Ya hemos anticipado la respuesta a esta pregunta: la energía ciné- tica se convierte en energía interna del sistema, lo que podemos reconocer por un aumento de su temperatura. En otras palabras, en un sistema aislado el cambio de energía mecá- nica corresponde a un cambio en su energía interna y viceversa:

E = ∆Einterna

Cuando la fuerza disipativa involucrada en el sistema es la fuerza de roce, entonces el cambio de energía interna es provocado por el trabajo que esta fuerza realiza. Por lo tanto, el cambio de energía mecánica corresponde también al trabajo realizado por la fuerza de roce sobre el sistema:

 

E = W roce

E final − Einicial = W roce

Roce estático y roce dinámico o cinético

Imaginemos la siguiente situación: tratamos de arrastrar un gran sillón sobre un piso de madera, pero en nuestro primer intento, la fuerza que aplicamos al empujar no es suficiente para mover el sillón ni un milímetro. Lo intentamos nuevamente, aplicando una fuerza mayor, pero aún así, el sillón no se arrastra. Por fin, nos ayuda a empujar otra persona y esta vez sí logramos desplazar el mueble. Sin embargo, notamos que después de que el movimiento empieza, no necesitamos ayuda para empujar el sillón, ya que la fuerza que ejercemos es suficiente para mantenerlo en movimiento. En cualquiera de los casos mencionados, aplicamos fuerza contra el roce que actúa entre las superficies en contacto del sillón y del suelo. Sin embargo, observamos una diferencia significativa: para sacar al sillón de su estado de reposo se requiere una fuerza mayor que para mantenerlo en movimiento. En general, esta situación se puede modelar haciendo la distinción entre un roce estático y un roce cinético.

Cuando empujamos el sillón del ejemplo anterior, inicialmente actúa el roce estático, oponiéndose a que el mueble cambie su estado de reposo. Si aplicamos más fuerza, el roce estático también aumenta, como se muestra en la Figura , hasta que alcanza un límite máximo. Esta magnitud corresponde a la fuerza de roce estático máximo (Fe), que actúa en el instante justo anterior al movimiento.

Cuando empujamos el sillón mientras está en movimiento, tam- bién actúa una fuerza de roce, pero se trata de una fuerza de me- nor magnitud que el roce estático máximo, por eso se denomina fuerza de roce dinámico o cinético (Fc), ya que actúa durante el movimiento.

El módulo de la fuerza de roce estático máximo, que actúa sobre un objeto apoyado en una superficie, se define del siguiente modo:

Donde N es el módulo de la fuerza normal que actúa sobre el objeto y μe es el coeficiente de roce estático, un número adimensional cuyo valor se obtiene experimentalmente y que, en general, sólo depende del tipo de materiales de las superficies en contacto.

Por su parte, el módulo de la fuerza de roce cinético, que actúa sobre un objeto que se arrastra sobre una superficie, se define del siguiente modo:

Donde μc es el coeficiente de roce cinético, que tiene las mismascaracterísticas de    μe . En general, para el mismo tipo de superficiesen contacto se encuentra que:

Aplicación

Un bloque de 1 kg baja por la pendiente, como indica la Figura partiendo con una velocidad de 4 m/s desde una altura de 5 m. En el otro extremo choca con un resorte, cuya constante elástica es k = 100 N/m. Considera que solo hay roce en el tramo AB y la fuerza de roce cinético tiene un módulo de 1,96 N.

  • (a) ¿Cuál es el valor del coeficiente de roce cinético con el piso en el tramo AB?
  • (b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte?
  •  (c) ¿Qué altura alcanza el bloque cuando regresa hacia su posición inicial, después de ser impulsado por el resorte?